Para o escoamento de óleo SAE 30 por um tubo de 4 cm de diâmetro, para qual vazão em m³/h devemos esperar transição para a turbulência a 100^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o escoamento de óleo SAE 30 por um tubo de 4 cm de diâmetro a 100°C. O que queremos descobrir é qual é a vazão em metros cúbicos por hora (m³/h) que faz o fluxo passar de laminar para turbulento. Para resolver isso, vamos usar o Número de Reynolds, que ajuda a determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). Precisaremos das propriedades do óleo SAE 30 a 100°C, como a densidade e a viscosidade, além do diâmetro do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Número de Reynolds (Re):
Re = rho cdot v cdot Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do fluido (kg/m³)
  • v é a velocidade do fluido (m/s)
  • D é o diâmetro do tubo (m)
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)
A transição de laminar para turbulento geralmente ocorre por volta de Re = 2300.

Passo 3

Agora, precisamos das propriedades do óleo SAE 30 a 100°C. Vamos usar valores típicos:
  • Densidade ( rho): aproximadamente 875 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica ( mu): aproximadamente 0,15 Pa·s
Esses valores podem variar um pouco dependendo da fonte, mas servem para nossa estimativa.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula do Número de Reynolds para encontrar a velocidade v:
v = Re cdot murho cdot D
Sabemos que Re = 2300, mu = 0,15 Pa·s, rho = 875 kg/m³ e D = 0,04 m (4 cm convertidos para metros).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v = 2300 cdot 0,15875 cdot 0,04
Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Multiplique 2300 times 0,15 = 345
  2. Multiplique 875 times 0,04 = 35
  3. Divida 345 / 35 approx 9,857 m/s
Então, a velocidade crítica é aproximadamente 9,86 m/s.

Passo 6

Agora, queremos a vazão volumétrica ( Q) em m³/h. Sabemos que:
Q = v cdot A
Onde A é a área da seção transversal do tubo. Vamos calcular A:
A = pi cdot D^24 = pi cdot (0,04)^24 = pi cdot 0,00164 = 0,001257 m² ²

Passo 7

Agora, calculamos a vazão Q:
Q = 9,86 m/s times 0,001257 m² approx 0,0124 m³/s ²³
Mas queremos em m³/h, então multiplicamos por 3600 (segundos em uma hora):
Q = 0,0124 times 3600 approx 44,64 m³/h ³

Resposta

A vazão crítica para a transição de laminar para turbulento é aproximadamente 44,6 m³/h.

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