Um recipiente de metal pesando
quando vazio e com área da base igual
é posto sobre uma balança conforme a figura abaixo. Água escoa para dentro do recipiente por uma entrada superior com área igual a
e
e para fora por duas saídas laterais com áreas iguais à de cima. Em condições de regime permanente, a altura da água dentro do recipiente é de
. Determine a leitura da balança em Newtons.
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde temos um recipiente de metal vazio que pesa
e tem uma área de base de
. A água entra no recipiente por uma entrada superior com área de
e velocidade de
, e sai por duas saídas laterais com a mesma área. Precisamos descobrir quanto a balança vai ler quando a altura da água dentro do recipiente for
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática e continuidade de fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo de entrada da água. O fluxo (
) é dado pela área da entrada multiplicada pela velocidade da água:
Isso significa que
de água entram no recipiente a cada segundo.
Passo 3
Como em condições de regime permanente, o fluxo de entrada deve ser igual ao fluxo de saída. Temos duas saídas laterais, cada uma com área igual à entrada:
Vamos chamar a velocidade de saída de
. Então, o fluxo total de saída (
) é:
Como
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força que a água exerce na balança. A força total na balança será a soma do peso do recipiente vazio e do peso da água dentro dele. Primeiro, calculamos o volume da água:
Assumindo que a densidade da água (
) é
, a massa da água é:
E o peso da água (
) é:
Passo 5
Finalmente, somamos o peso do recipiente vazio com o peso da água para encontrar a leitura da balança:
Resposta
A leitura da balança é aproximadamente
.