Um recipiente de metal pesando 22,24 N quando vazio e com área da base igual A=0,093 m^2 é posto sobre uma balança conforme a figura abaixo. Água escoa para dentro do recipiente por uma entrada superior com área igual a 0,0093 m^2 e V=3 m / s e para fora por duas saídas laterais com áreas iguais à de cima. Em condições de regime permanente, a altura da água dentro do recipiente é de 0,58 m. Determine a leitura da balança em Newtons.
l h=0,58 m v=3 m / s

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde temos um recipiente de metal vazio que pesa 22,24 N e tem uma área de base de A = 0,093 m^2. A água entra no recipiente por uma entrada superior com área de 0,0093 m^2 e velocidade de 3 m/s, e sai por duas saídas laterais com a mesma área. Precisamos descobrir quanto a balança vai ler quando a altura da água dentro do recipiente for 0,58 m. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática e continuidade de fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo de entrada da água. O fluxo ( Qentrada) é dado pela área da entrada multiplicada pela velocidade da água:
Qentrada = Aentrada times V = 0,0093 m^2 times 3 m/s = 0,0279 m^3/s
Isso significa que 0,0279 m^3 de água entram no recipiente a cada segundo.

Passo 3

Como em condições de regime permanente, o fluxo de entrada deve ser igual ao fluxo de saída. Temos duas saídas laterais, cada uma com área igual à entrada:
Asaída = Aentrada = 0,0093 m^2 í
Vamos chamar a velocidade de saída de Vsaídaí. Então, o fluxo total de saída ( Qsaídaí) é:
Qsaída = 2 times Asaída times Vsaída = 2 times 0,0093 m^2 times Vsaída = 0,0186 m^2 times Vsaída ííííí
Como Qentrada = Qsaídaí, temos:
0,0279 = 0,0186 times Vsaída implies Vsaída = 0,02790,0186 approx 1,5 m/s íí

Passo 4

Agora, vamos calcular a força que a água exerce na balança. A força total na balança será a soma do peso do recipiente vazio e do peso da água dentro dele. Primeiro, calculamos o volume da água:
V = A times h = 0,093 m^2 times 0,58 m = 0,05394 m^3
Assumindo que a densidade da água ( rho) é 1000 kg/m^3, a massa da água é:
m = rho times V = 1000 kg/m^3 times 0,05394 m^3 = 53,94 kg
E o peso da água ( Páguaá) é:
Págua = m times g = 53,94 kg times 9,81 m/s^2 approx 529,8 N á

Passo 5

Finalmente, somamos o peso do recipiente vazio com o peso da água para encontrar a leitura da balança:
Ptotal = Precipiente + Págua = 22,24 N + 529,8 N = 552,04 N á

Resposta

A leitura da balança é aproximadamente 552,04 N.

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