O perfil de velocidade no escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular de raio interno igual à 2 \mathrm{~cm} \mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s} é dado pela equação abaixo. A diferença entre as seções é de 8 m e o fluido possui viscosidade dinâmica igual à 1,40 \times 10^{-3} \mathrm{~Pa}.s. Determine a diferença de pressão entre as duas seções. Resposta: 672 Pa.
v=6 *\left(1-\frac{r^{2}}{R^{2}}\right)

Passo 1

O enunciado dá o perfil de velocidade num escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo circular de raio interno R=2\,\mathrm{cm}=0,02\,\mathrm{m}, comprimento entre seções L=8\,\mathrm{m} e viscosidade dinâmica \mu=1,40\times10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s}. Queremos a diferença de pressão \Delta p entre as duas seções. Vamos usar a lei de Hagen–Poiseuille para escoamento laminar em tubo.

Passo 2

Para escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo circular, o perfil teórico de velocidade é
v(r)=\frac{\Delta p}{4\,\mu\,L}\,\bigl(R^2-r^2\bigr).

Passo 3

O enunciado dá o perfil
v(r)=6\;\Bigl(1-\frac{r^2}{R^2}\Bigr) =6\,\frac{R^2-r^2}{R^2}.
Comparando com o perfil teórico, temos
\frac{\Delta p}{4\,\mu\,L}\,(R^2-r^2) =6\,\frac{R^2-r^2}{R^2},
logo, cancelando (R^2-r^2),
\frac{\Delta p}{4\,\mu\,L}=\frac{6}{R^2} \quad\Longrightarrow\quad \Delta p = \frac{6\cdot4\,\mu\,L}{R^2} = \frac{24\,\mu\,L}{R^2}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
\Delta p = \frac{24 \times (1,40\times10^{-3}) \times 8}{(0,02)^2} = \frac{24 \times 1,40\times10^{-3} \times 8}{4\times10^{-4}} = \frac{0,2688}{4\times10^{-4}} =672\;\mathrm{Pa}.

Resposta

672 Pa

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