A resistência de um ferro de passar de 1000 W é um fio de 15 pol de comprimento e D=0,08 pol de diâmetro. Determine a taxa de calor gerado no fio por unidade de volume, em Btu/h p pe ^3, e a taxa de fluxo de calor na superficie externa do fio, em Btu/h pé ^2, como resultado dessa geração de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ferro de passar que consome 1000 W de potência. Esse ferro tem um fio com comprimento de 15 polegadas e diâmetro de 0,08 polegadas. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
  1. A taxa de calor gerado no fio por unidade de volume, em Btu/h por pé cúbico.
  2. A taxa de fluxo de calor na superfície externa do fio, em Btu/h por pé quadrado.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, conversão de unidades e fórmulas de calor gerado e fluxo de calor. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a taxa de calor gerado por unidade de volume. Isso significa quanto calor está sendo gerado em cada pedaço do material, considerando seu volume. A fórmula básica para isso é:
qv = PV
Onde:
  • $ q_v $ é a taxa de calor por unidade de volume.
  • $ P $ é a potência total (em watts).
  • $ V $ é o volume do fio.
Então, nosso primeiro passo é calcular o volume do fio.

Passo 3

Vamos calcular o volume ($ V $) do fio. O fio tem um formato cilíndrico, então usamos a fórmula do volume de um cilindro:
V
Onde:
  • $ r $ é o raio do fio.
  • $ L $ é o comprimento do fio.
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.
Primeiro, precisamos converter o diâmetro para raio. Sabemos que:
V = pi r^2 L
E o comprimento $ L = 15 $ polegadas.
Agora, substituímos na fórmula:
r
Calculando isso:
L ú

Passo 4

Agora que temos o volume em polegadas cúbicas, precisamos converter para pés cúbicos, já que a resposta final pede em Btu/h por pé cúbico.
Sabemos que:
1 pé = 12 po<=gadas é
1 pés cúbico = 12^3 = 1728 po<=gadas cúbicas éúú
Então, convertendo o volume:
V = 0,07539841728 approx 0,00004364 pés cúbicos éú

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de calor gerado por unidade de volume ($ q_v $):
qv é
Calculando isso:
qv = PV = 1000 W0,00004364 pés^3 é
Mas precisamos converter W para Btu/h. Sabemos que:
qv approx 22,922,136 W/pé^3
Então:
1 W approx 3,412 Btu/h é

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa de fluxo de calor na superfície externa do fio ($ q_s $). A taxa de fluxo de calor por área é dada por:
qs
Onde:
  • $ A $ é a área da superfície do fio.
A área da superfície de um cilindro é:
qs = PA
Já temos $ D = 0,08 $ pol e $ L = 15 $ pol. Vamos calcular:
A

Passo 7

Agora, convertemos a área para pés quadrados:
1 pés quadrado = 144 po<=gadas quadradas é
Então:
A = 3,7699144 approx 0,02618 pés^2 é

Passo 8

Agora, calculamos $ q_s $:
qs éé
Convertendo W para Btu/h:
qs = 1000 W0,02618 pés^2 approx 38,196 W/pé^2 é

Resposta

A taxa de calor gerado no fio por unidade de volume é aproximadamente 7,81 × 10⁷ Btu/h por pé cúbico, e a taxa de fluxo de calor na superfície externa do fio é cerca de 1,30 × 10² Btu/h por pé quadrado.

Exercícios relacionados