A resistência de um ferro de passar de 1000 W é um fio de 15 pol de comprimento e
pol de diâmetro. Determine a taxa de calor gerado no fio por unidade de volume, em Btu/h p pe
, e a taxa de fluxo de calor na superficie externa do fio, em Btu/h pé
, como resultado dessa geração de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ferro de passar que consome 1000 W de potência. Esse ferro tem um fio com comprimento de 15 polegadas e diâmetro de 0,08 polegadas. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
- A taxa de calor gerado no fio por unidade de volume, em Btu/h por pé cúbico.
- A taxa de fluxo de calor na superfície externa do fio, em Btu/h por pé quadrado.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, conversão de unidades e fórmulas de calor gerado e fluxo de calor. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a taxa de calor gerado por unidade de volume. Isso significa quanto calor está sendo gerado em cada pedaço do material, considerando seu volume. A fórmula básica para isso é:
Onde:
- $ q_v $ é a taxa de calor por unidade de volume.
- $ P $ é a potência total (em watts).
- $ V $ é o volume do fio.
Então, nosso primeiro passo é calcular o volume do fio.
Passo 3
Vamos calcular o volume ($ V $) do fio. O fio tem um formato cilíndrico, então usamos a fórmula do volume de um cilindro:
Onde:
- $ r $ é o raio do fio.
- $ L $ é o comprimento do fio.
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.
Primeiro, precisamos converter o diâmetro para raio. Sabemos que:
E o comprimento $ L = 15 $ polegadas.
Agora, substituímos na fórmula:
Calculando isso:
Passo 4
Agora que temos o volume em polegadas cúbicas, precisamos converter para pés cúbicos, já que a resposta final pede em Btu/h por pé cúbico.
Sabemos que:
Então, convertendo o volume:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de calor gerado por unidade de volume ($ q_v $):
Calculando isso:
Mas precisamos converter W para Btu/h. Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a taxa de fluxo de calor na superfície externa do fio ($ q_s $). A taxa de fluxo de calor por área é dada por:
Onde:
- $ A $ é a área da superfície do fio.
A área da superfície de um cilindro é:
Já temos $ D = 0,08 $ pol e $ L = 15 $ pol. Vamos calcular:
Passo 7
Agora, convertemos a área para pés quadrados:
Então:
Passo 8
Agora, calculamos $ q_s $:
Convertendo W para Btu/h:
Resposta
A taxa de calor gerado no fio por unidade de volume é aproximadamente 7,81 × 10⁷ Btu/h por pé cúbico, e a taxa de fluxo de calor na superfície externa do fio é cerca de 1,30 × 10² Btu/h por pé quadrado.