No escoamento turbulento de fluidos em tubos, o fator de atrito é dependente do(a)
(A) número de Re , apenas.
(B) número de Re e do comprimento do tubo.
(C) número de Re , da rugosidade e do diâmetro do tubo.
(D) número de Re e independente das características do tubo.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das alternativas descreve corretamente de que o fator de atrito depende no escoamento turbulento em tubos. As opções são:
(A) dependente apenas do número de \mathrm{Re}.
(B) dependente do número de \mathrm{Re} e do comprimento do tubo.
(C) dependente do número de \mathrm{Re}, da rugosidade e do diâmetro do tubo.
(D) dependente do número de \mathrm{Re} e independente das características do tubo.
A tarefa é escolher a alternativa correta e justificar por que é essa.

Passo 2

Primeiro, o que é o fator de atrito e quais grandezas aparecem normalmente nas fórmulas usadas em escoamentos em tubos?
  • O fator de atrito (usualmente f, no sentido de Darcy–Weisbach) aparece na fórmula da perda de carga por atrito:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
onde h_f é a perda de carga por unidade de massa (ou altura), L é o comprimento do tubo, D é o diâmetro, V é a velocidade média do fluido e g é a aceleração da gravidade.
  • O número de Reynolds é definido por
\mathrm{Re}=\frac{\rho V D}{\mu},
onde \rho é a densidade do fluido, \mu a viscosidade dinâmica, V a velocidade média e D o diâmetro do tubo.
  • A rugosidade absoluta do tubo é indicada por \epsilon (uma medida do “asperamento” da parede). Muitas vezes aparece a rugosidade relativa \epsilon/D.

Passo 3

Agora a parte prática: para escoamento turbulento a relação entre f, \mathrm{Re} e a rugosidade é dada por equações empíricas/implícitas como a equação de Colebrook–White (válida para regime turbulento na prática):
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\log_{10}\!\left(\frac{\epsilon}{3{,}7D} + \frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}}\right).
Expliquei cada termo: f é o fator de atrito procurado; \epsilon é a rugosidade absoluta da parede; D é o diâmetro; e \mathrm{Re} é o número de Reynolds. Repare que dentro do log aparece \frac{\epsilon}{D} (rugosidade relativa) e também aparece o termo com \mathrm{Re}. Ou seja, a equação relaciona f com \mathrm{Re} e com \epsilon/D simultaneamente.

Passo 4

Interpretação direta da equação: como f entra dentro de uma relação que contém tanto \mathrm{Re} quanto \epsilon/D, o valor de f no regime turbulento, de modo geral, depende de ambos:
  • de \mathrm{Re} (porque aparece explicitamente na segunda parcela dentro do log) e
  • da rugosidade relativa \epsilon/D (porque aparece na primeira parcela dentro do log).
    Portanto o fator de atrito depende de \mathrm{Re}, da rugosidade e do diâmetro (o diâmetro aparece duas vezes: diretamente em \epsilon/D e também em \mathrm{Re}). O comprimento L aparece na fórmula de perda de carga multiplicando f, mas não altera o valor de f em si (ou seja, L não entra na equação que determina f). Logo, a alternativa (B) está errada por incluir L como determinante de f.

Passo 5

Observação de casos especiais (útil para prova, mas não muda a resposta):
  • Em regimes de escoamento muito turbulento e “totalmente rugoso” (Re muito grande), o termo com \mathrm{Re} torna-se desprezível e f fica essencialmente função apenas de \epsilon/D (independente de \mathrm{Re} nesse limite).
  • Em regimes turbulentos em tubos muito lisos, a influência da rugosidade pode ser desprezível e f fica dominado pela dependência com \mathrm{Re} (modelos empíricos como Blasius aproximam f por uma potência de \mathrm{Re} em certos intervalos).
    Esses casos mostram dependências especiais, mas o comportamento geral (que a questão pede) é que o fator no regime turbulento depende de \mathrm{Re} e das características da parede, que envolvem \epsilon e D.

Passo 6

Conclusão final e escolha: comparando com as alternativas, a que descreve corretamente a dependência geral do fator de atrito no escoamento turbulento é a (C), pois lista \mathrm{Re}, rugosidade e diâmetro.

Resposta

(C)

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