No escoamento turbulento de fluidos em tubos, o fator de atrito é dependente do(a)
(A) número de Re , apenas.
(B) número de Re e do comprimento do tubo.
(C) número de Re , da rugosidade e do diâmetro do tubo.
(D) número de Re e independente das características do tubo.
(A) número de Re , apenas.
(B) número de Re e do comprimento do tubo.
(C) número de Re , da rugosidade e do diâmetro do tubo.
(D) número de Re e independente das características do tubo.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das alternativas descreve corretamente de que o fator de atrito depende no escoamento turbulento em tubos. As opções são:
(A) dependente apenas do número de .
(B) dependente do número de e do comprimento do tubo.
(C) dependente do número de , da rugosidade e do diâmetro do tubo.
(D) dependente do número de e independente das características do tubo.
A tarefa é escolher a alternativa correta e justificar por que é essa.
(A) dependente apenas do número de
(B) dependente do número de
(C) dependente do número de
(D) dependente do número de
A tarefa é escolher a alternativa correta e justificar por que é essa.
Passo 2
Primeiro, o que é o fator de atrito e quais grandezas aparecem normalmente nas fórmulas usadas em escoamentos em tubos?
- O fator de atrito (usualmente
, no sentido de Darcy–Weisbach) aparece na fórmula da perda de carga por atrito:
onde
é a perda de carga por unidade de massa (ou altura),
é o comprimento do tubo,
é o diâmetro,
é a velocidade média do fluido e
é a aceleração da gravidade.
- O número de Reynolds é definido por
onde
é a densidade do fluido,
a viscosidade dinâmica,
a velocidade média e
o diâmetro do tubo.
- A rugosidade absoluta do tubo é indicada por
(uma medida do “asperamento” da parede). Muitas vezes aparece a rugosidade relativa .
Passo 3
Agora a parte prática: para escoamento turbulento a relação entre
,
e a rugosidade é dada por equações empíricas/implícitas como a equação de Colebrook–White (válida para regime turbulento na prática):
Expliquei cada termo:
é o fator de atrito procurado;
é a rugosidade absoluta da parede;
é o diâmetro; e
é o número de Reynolds. Repare que dentro do log aparece
(rugosidade relativa) e também aparece o termo com
. Ou seja, a equação relaciona
com
e com
simultaneamente.
Passo 4
Interpretação direta da equação: como
entra dentro de uma relação que contém tanto
quanto
, o valor de
no regime turbulento, de modo geral, depende de ambos:
- de
(porque aparece explicitamente na segunda parcela dentro do log) e - da rugosidade relativa
(porque aparece na primeira parcela dentro do log).
Portanto o fator de atrito depende de, da rugosidade e do diâmetro (o diâmetro aparece duas vezes: diretamente em e também em ). O comprimento aparece na fórmula de perda de carga multiplicando , mas não altera o valor de em si (ou seja, não entra na equação que determina ). Logo, a alternativa (B) está errada por incluir como determinante de .
Passo 5
Observação de casos especiais (útil para prova, mas não muda a resposta):
- Em regimes de escoamento muito turbulento e “totalmente rugoso” (Re muito grande), o termo com
torna-se desprezível e fica essencialmente função apenas de (independente de nesse limite). - Em regimes turbulentos em tubos muito lisos, a influência da rugosidade pode ser desprezível e
fica dominado pela dependência com (modelos empíricos como Blasius aproximam por uma potência de em certos intervalos).
Esses casos mostram dependências especiais, mas o comportamento geral (que a questão pede) é que o fator no regime turbulento depende dee das características da parede, que envolvem e .
Passo 6
Conclusão final e escolha: comparando com as alternativas, a que descreve corretamente a dependência geral do fator de atrito no escoamento turbulento é a (C), pois lista
, rugosidade e diâmetro.
Resposta
(C)