Em uma escola, 10 alunos (6 rapazes e 4 garotas) apresentam-se para compor a diretoria do Grêmio Estudantil, que deverá ter os seguintes membros: 1 presidente, 1 vicepresidente e 2 secretários ( 1^o e 2^o). Os nomes dos candidatos são colocados em uma urna, da qual serão sorteados os membros que comporão a diretoria. Qual a probabilidade de que na equipe sorteada o presidente ou o vice-presidente sejam do sexo masculino?

Passo 1

Temos 10 alunos na urna, sendo 6 rapazes e 4 garotas. Sorteamos sem reposição quatro cargos distintos (presidente, vice-presidente, 1.º secretário e 2.º secretário). Queremos a probabilidade de que pelo menos um dos dois cargos de maior importância (presidente ou vice-presidente) seja ocupado por um rapaz. Vamos usar a regra do complemento: calcular primeiro a chance de que nenhum dos dois seja rapaz (isto é, ambos sejam garotas) e depois subtrair de 1.

Passo 2

A probabilidade de sair garota no sorteio para presidente é
410,
e, sem reposição, a probabilidade de sair garota no sorteio para vice-presidente é
39
Assim,
P(presidente e vice são garotas) = 410times39 = 1290 = 215 ã

Passo 3

Pela regra do complemento,
P(pelo menos um entre presidente ou vice é rapaz) = 1 - P(ambos são garotas) = 1 - 215 = 1315 éã

Resposta

A probabilidade pedida é 1315.

Exercícios relacionados