Em uma escola, 10 alunos (6 rapazes e 4 garotas) apresentam-se para compor a diretoria do Grêmio Estudantil, que deverá ter os seguintes membros: 1 presidente, 1 vicepresidente e 2 secretários (
e
). Os nomes dos candidatos são colocados em uma urna, da qual serão sorteados os membros que comporão a diretoria. Qual a probabilidade de que na equipe sorteada o presidente ou o vice-presidente sejam do sexo masculino?
Passo 1
Temos
alunos na urna, sendo
rapazes e
garotas. Sorteamos sem reposição quatro cargos distintos (presidente, vice-presidente, 1.º secretário e 2.º secretário). Queremos a probabilidade de que pelo menos um dos dois cargos de maior importância (presidente ou vice-presidente) seja ocupado por um rapaz. Vamos usar a regra do complemento: calcular primeiro a chance de que nenhum dos dois seja rapaz (isto é, ambos sejam garotas) e depois subtrair de
.
Passo 2
A probabilidade de sair garota no sorteio para presidente é
e, sem reposição, a probabilidade de sair garota no sorteio para vice-presidente é
Assim,
Passo 3
Pela regra do complemento,
Resposta
A probabilidade pedida é
.