A NASA dispõe de 10 pilotos igualmente preparados e habilitados a serem astronautas, sendo que dois deles são irmãos. Sabendo-se que na próxima viagem do ônibus espacial irão a bordo 4 astronautas, que é a probabilidade de os dois irmãos participarem juntos dessa próxima viagem?

Passo 1

O enunciado diz que temos 10 pilotos e vamos escolher 4 deles aleatoriamente para uma missão. Entre esses 10, há dois irmãos. A matéria envolvida é contagem de combinações e probabilidade clássica. Para resolver, precisaremos contar quantas seleções de 4 acomodam os dois irmãos e comparar com o total de seleções possíveis.

Passo 2

Calcular o total de maneiras de escolher 4 astronautas dentre 10, sem considerar ordem. Isso é dado pela combinação
binom104 = 10!4!,6! = 210

Passo 3

Para que os dois irmãos viajem juntos, precisamos escolhê-los obrigatoriamente (1 jeito) e completar os outros 2 lugares com qualquer dois dos 8 pilotos restantes. O número de maneiras é
binom82 = 8!2!,6! = 28

Passo 4

A probabilidade buscada é a razão entre o número de seleções favoráveis e o total de seleções:
P = binom82binom104 = 28210 = 215

Resposta

215

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