Um repórter pretende entrevistar apenas 4 dos integrantes de um conjunto musical., composto por 7 rapazes e 5 garotas. Qual a probabilidade de que o grupo selecionado para a entrevista tenha pelo menos um representante de cada sexo?

Passo 1

O enunciado diz que há 7 rapazes e 5 garotas, totalizando 12 integrantes, e que vamos escolher 4 para entrevistar. Queremos a probabilidade de que entre esses 4 haja pelo menos um rapaz e pelo menos uma garota. O conteúdo aqui é probabilidade clássica com contagem de combinações.

Passo 2

Calcular o número total de formas de escolher 4 pessoas dentre 12. Pela combinação, temos
Total = binom124

Passo 3

Calcular os casos indesejáveis (sem representante de um dos sexos):
– Só rapazes: binom74.
– Só garotas: binom54.
Logo,
Indesejável = binom74 + binom54 á

Passo 4

O número de escolhas favoráveis (com pelo menos um de cada sexo) é
Favorável = binom124 - l(binom74 + binom54r) á
Portanto, a probabilidade pedida é
P = binom124 - binom74 - binom54binom124 = 495 - 35 - 5495 = 455495 = 9199

Resposta

9199

Exercícios relacionados