No lançamento de 4 moedas, calcule as seguintes probabilidades:
Sair no máximo duas caras

Passo 1

O enunciado pede calcular a probabilidade de sair no máximo duas caras em quatro lançamentos de moeda. O conteúdo usado será distribuição binomial, pois cada lançamento é uma tentativa de sucesso (cara) com probabilidade p=\tfrac12, e as tentativas são independentes.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de caras em n=4 lançamentos. Sabemos que
X\sim \mathrm{Bin}(n=4,p=\tfrac12)
e que a fórmula geral é
P(X=k)=\binom{4}{k}\bigl(\tfrac12\bigr)^{k}\bigl(\tfrac12\bigr)^{4-k}=\binom{4}{k}\bigl(\tfrac12\bigr)^{4}.

Passo 3

Calculamos as probabilidades de k=0,1,2:
P(X=0)=\binom{4}{0}\bigl(\tfrac12\bigr)^{4}=1\cdot \tfrac{1}{16}=\tfrac{1}{16},
P(X=1)=\binom{4}{1}\bigl(\tfrac12\bigr)^{4}=4\cdot \tfrac{1}{16}=\tfrac{4}{16},
P(X=2)=\binom{4}{2}\bigl(\tfrac12\bigr)^{4}=6\cdot \tfrac{1}{16}=\tfrac{6}{16}.

Passo 4

Como “no máximo duas caras” significa X\le2, somamos as três probabilidades:
P(X\le2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\tfrac{1}{16}+\tfrac{4}{16}+\tfrac{6}{16}=\tfrac{11}{16}.

Resposta

\displaystyle \tfrac{11}{16}

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