Em uma escola, 60% dos alunos gostam de futebol e 40% desses alunos que gostam de futebol também gostam de basquete. Qual é a probabilidade de um aluno sorteado gostar de basquete, dado que gosta de futebol?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma probabilidade condicionada:
  • 60\% dos alunos gostam de futebol. Vou chamar esse evento de F. Logo, P(F)=0,6.
  • 40\% dos alunos que gostam de futebol também gostam de basquete. Vou chamar o evento “gostar de basquete” de B. Essa frase descreve uma relação entre B e F.
    A pergunta do enunciado é: qual é \,P(B\mid F)\, — a probabilidade de um aluno gostar de basquete dado que ele gosta de futebol?

Passo 2

Vamos lembrar a definição e a fórmula de probabilidade condicionada (aulas rápidas, sem medo):
  • A probabilidade condicionada \,P(B\mid F)\, é a probabilidade de B ocorrer sabendo que F já ocorreu.
  • A fórmula que relaciona probabilidade conjunta e condicionada é:
P(B\mid F)=\frac{P(B\cap F)}{P(F)}.
Aqui:
  • P(B\cap F) é a probabilidade de um aluno gostar de basquete e futebol ao mesmo tempo (interseção).
  • P(F) é a probabilidade de gostar de futebol (já identifiquei isso no Passo 1).

Passo 3

Interpretando a frase do enunciado “40% desses alunos que gostam de futebol também gostam de basquete”:
  • Isso já é exatamente a definição de probabilidade condicionada: entre os alunos que estão no grupo F, 40\% pertencem também a B.
  • Em notação, essa informação é equivalente a afirmar que
P(B\mid F)=0,4.
Ou seja, a própria leitura do enunciado nos dá direto o valor de \,P(B\mid F)\,.

Passo 4

Para reforçar e mostrar de outra maneira (cálculo usando a fórmula do Passo 2):
  • Primeiro calcule a probabilidade conjunta P(B\cap F). Se P(F)=0,6 e entre esses 60\% 40\% também gostam de basquete, então
P(B\cap F)=P(F)\times 0,4=0,6\cdot 0,4=0,24.
  • Agora aplicando a fórmula da probabilidade condicionada:
P(B\mid F)=\frac{P(B\cap F)}{P(F)}=\frac{0,24}{0,6}=0,4.
Então o cálculo confirma a leitura direta do enunciado.

Passo 5

Intuição simples com números inteiros (jeito que cai bem na prova): pense em 100 alunos.
  • 60 gostam de futebol ( P(F)=0,6).
  • Dos 60 que gostam de futebol, 40\% gostam também de basquete, isto é 0,4\cdot 60=24 alunos.
  • Assim, dado que escolhi um aluno que gosta de futebol (um dos 60), a chance dele gostar também de basquete é 24/60=0,4, ou 40\%.

Resposta

0,4 (ou 40\%)

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