Em uma escola, 60% dos alunos gostam de futebol e 40% desses alunos que gostam de futebol também gostam de basquete. Qual é a probabilidade de um aluno sorteado gostar de basquete, dado que gosta de futebol?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma probabilidade condicionada:
-
dos alunos gostam de futebol. Vou chamar esse evento de . Logo, . -
dos alunos que gostam de futebol também gostam de basquete. Vou chamar o evento “gostar de basquete” de . Essa frase descreve uma relação entre e .
A pergunta do enunciado é: qual é— a probabilidade de um aluno gostar de basquete dado que ele gosta de futebol?
Passo 2
Vamos lembrar a definição e a fórmula de probabilidade condicionada (aulas rápidas, sem medo):
- A probabilidade condicionada
é a probabilidade de ocorrer sabendo que já ocorreu. - A fórmula que relaciona probabilidade conjunta e condicionada é:
Aqui:
-
é a probabilidade de um aluno gostar de basquete e futebol ao mesmo tempo (interseção). -
é a probabilidade de gostar de futebol (já identifiquei isso no Passo 1).
Passo 3
Interpretando a frase do enunciado “40% desses alunos que gostam de futebol também gostam de basquete”:
- Isso já é exatamente a definição de probabilidade condicionada: entre os alunos que estão no grupo
, pertencem também a . - Em notação, essa informação é equivalente a afirmar que
Ou seja, a própria leitura do enunciado nos dá direto o valor de
.
Passo 4
Para reforçar e mostrar de outra maneira (cálculo usando a fórmula do Passo 2):
- Primeiro calcule a probabilidade conjunta
. Se e entre esses também gostam de basquete, então
- Agora aplicando a fórmula da probabilidade condicionada:
Então o cálculo confirma a leitura direta do enunciado.
Passo 5
Intuição simples com números inteiros (jeito que cai bem na prova): pense em
alunos.
-
gostam de futebol ( ). - Dos
que gostam de futebol, gostam também de basquete, isto é alunos. - Assim, dado que escolhi um aluno que gosta de futebol (um dos
), a chance dele gostar também de basquete é , ou .