8- Uma escola adotou um novo método de ensino e quer avaliar se a proporção de alunos que obtêm notas acima da média em matemática é de
. Para isso, uma amostra de 350 alunos foi analisada, e 200 tiveram notas acima da média. Com um nível de significância de
, teste a hipótese de que a proporção de alunos com notas acima da média é de
e construa um intervalo de confiança de
para a verdadeira proporção.
Passo 1
O enunciado testa a hipótese sobre proporção de alunos com nota acima da média em matemática, com
amostra de
alunos, dos quais
obtiveram nota acima da média, e nível de significância
. Vamos aplicar o teste-z para proporções e depois construir o intervalo de confiança de 95 %.
Passo 2
Verificamos as condições de aplicabilidade da aproximação normal:
Logo, podemos usar a estatística
Passo 3
Calculamos a proporção amostral:
Passo 4
Substituindo em
:
No teste bicaudal a 5 %, os valores críticos são
. Como
, rejeitamos
.
Passo 5
O intervalo de confiança de 95 % para
é dado por
Assim, o intervalo é
Resposta
Rejeita-se
.
O intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira proporção é aproximadamente .
O intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira proporção é aproximadamente