5- Uma região do país é conhecida por ter uma população obesa. A distribuição de probabilidade do peso dos homens dessa região entre 20 e 30 anos é normal com média de 90 kg e desvio padrão de 10 kg . Um endocrinologista propõe um tratamento para combater a obesidade que consiste de exercícios físicos, dietas e ingestão de um medicamento. Para isto ele coletou uma amostra de 36 pacientes e observou que o peso médio após o tratamento foi de 78 kg com uma desvio padrão 8 kg . O pesquisador afirma que com seu tratamento o peso médio da população da faixa em estudo diminuiu, teste a hipótese de interesse com um nível de significância de
.
Passo 1
O enunciado descreve que o peso dos homens de 20 a 30 anos na população segue uma distribuição normal com média
kg e desvio padrão
kg. Um tratamento foi aplicado a uma amostra de
pacientes, resultando em peso médio
kg. Queremos testar, ao nível de significância
, se o tratamento reduz a média populacional do peso. O conteúdo envolvido é o teste de hipótese sobre a média de uma normal com desvio-padrão populacional conhecido, usando a estatística
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Como
é conhecido e a amostra é de tamanho
, sob
vale
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
a partir de
Passo 4
Para
num teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Rejeitamos
se
. Como
, concluímos que cai na região crítica.
Passo 5
Portanto, rejeitamos
e aceitamos
, isto é, há evidências estatísticas de que o tratamento diminuiu a média de peso da população estudada.
Resposta
Rejeita-se
; há evidências de que o tratamento reduz o peso médio.