6- Um estudo de saúde pública deseja verificar se a proporção de pessoas vacinadas contra uma determinada doença em uma cidade é de
. Para isso, uma amostra de 500 pessoas foi analisada, e verificou-se que 230 estavam vacinadas. Com um nível de significância de
, teste a hipótese de que a taxa de vacinação é de
e, em seguida, construa um intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira.
Passo 1
O enunciado quer testar se a proporção de vacinados na população é
usando uma amostra de tamanho
em que
estavam vacinados. O nível de significância é
. Em seguida, pede-se o intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira. Vamos usar aqui o teste z para proporções (aproximação normal à binomial) e depois o método de Wald para o intervalo de confiança.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e verificamos a validade da aproximação normal:
Para usar a aproximação normal precisamos de
ambos maiores que 5, então podemos prosseguir.
Passo 3
Calculamos a proporção amostral e a estatística de teste
O valor crítico bilateral para
é
.
Passo 4
Como
, rejeitamos
. Há evidência estatística, ao nível de
, de que a proporção real de vacinados difere de
.
Passo 5
Agora construímos o intervalo de confiança de
pela aproximação de Wald:
Resposta
Rejeita-se
ao nível de
.
O intervalo de confiança de para a proporção verdadeira é aproximadamente
O intervalo de confiança de