Em uma escola, há duas turmas de sétimo ano, denominadas 7A e 7B. A razão entre o número de alunos da turma 7A e o número de alunos da turma 7B é de 3: 5.
Em dois cenários de reconfiguração das turmas, projeta-se:
  • Cenário 1: 20 % dos alunos da turma 7A serão transferidos para a turma 7B.
  • Cenário 2: 30% dos alunos da turma 7B serão transferidos para a turma 7A.
    Quais serão as novas razões entre os alunos das turmas 7A e 7B nos cenários de reconfiguração 1 e 2 , respectivamente?
    (A) 1: 7 e 9: 7
    (B) 1: 7 e 3: 1
    © 3: 7 e 9: 7
    (D) 3: 7 e 3: 1
    (E) 3: 8 e 5: 8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas turmas no sétimo ano, a 7A e a 7B, e a razão entre o número de alunos delas é de 3:5. Precisamos descobrir como essa razão muda em dois cenários diferentes de transferência de alunos entre as turmas. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de proporções e porcentagens.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a razão inicial. A razão 3:5 significa que, para cada 3 alunos na turma 7A, há 5 alunos na turma 7B. Mas para facilitar os cálculos, vamos supor que a turma 7A tem 3x alunos e a turma 7B tem 5x alunos, onde x é um número que representa a escala da turma.

Passo 3

Cenário 1: 20% dos alunos da turma 7A vão para a turma 7B.
Vamos calcular quantos alunos isso representa. Se a turma 7A tem 3x alunos, 20% disso é:
0,20 times 3x = 0,6x
Então, 0,6x alunos vão da 7A para a 7B.

Passo 4

Agora, atualizamos o número de alunos em cada turma após a transferência.
  • Turma 7A: 3x - 0,6x = 2,4x
  • Turma 7B: 5x + 0,6x = 5,6x
Agora, a razão entre 7A e 7B no Cenário 1 é de 2,4x : 5,6x. Podemos simplificar essa razão dividindo ambos os termos por 0,8x:
2,4x0,8x : 5,6x0,8x = 3 : 7

Passo 5

Cenário 2: 30% dos alunos da turma 7B vão para a turma 7A.
Primeiro, calculamos 30% de 5x alunos da turma 7B:
0,30 times 5x = 1,5x
Então, 1,5x alunos vão da 7B para a 7A.

Passo 6

Atualizamos o número de alunos após essa transferência.
  • Turma 7A: 3x + 1,5x = 4,5x
  • Turma 7B: 5x - 1,5x = 3,5x
Agora, a nova razão entre 7A e 7B no Cenário 2 é de 4,5x : 3,5x. Simplificando dividindo ambos os termos por 0,5x:
4,5x0,5x : 3,5x0,5x = 9 : 7

Resposta

A nova razão entre os alunos das turmas 7A e 7B é 3:7 no Cenário 1 e 9:7 no Cenário 2. Portanto, a resposta correta é a opção © 3:7 e 9:7.

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