A Escola Naval irá distribuir 4 viagens para a cidade de Fortaleza, 3 para a cidade de Natal e 2 para a cidade de Salvador. De quantos modos diferentes podemos distribuí-las entre 9 aspirantes, dando somente uma viagem para cada um?

Passo 1

O enunciado indica que existem 9 aspirantes distintos e queremos distribuir exatamente uma viagem para cada, com 4 viagens a Fortaleza, 3 a Natal e 2 a Salvador. O conteúdo principal é coeficiente multinomial, que nos permite contar permutações com repetição de categorias de tamanhos fixos.

Passo 2

Para distribuir n objetos distintos em k grupos de tamanhos n_1,n_2,\dots,n_k (com n_1+\dots+n_k=n), usamos a fórmula do coeficiente multinomial:
\frac{n!}{n_1!\,n_2!\dots n_k!}

Passo 3

Aplicando ao caso dado, temos n=9, n_1=4, n_2=3, n_3=2. Portanto, o número de maneiras de distribuição é
\frac{9!}{4!\,3!\,2!}

Passo 4

Agora calculamos os fatoriais:
9! = 362880
4!\,3!\,2! = 24\times6\times2 = 288

Passo 5

Logo,
\frac{9!}{4!\,3!\,2!} = \frac{362880}{288} = 1260.

Resposta

1260

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