A Escola Naval irá distribuir 4 viagens para a cidade de Fortaleza, 3 para a cidade de Natal e 2 para a cidade de Salvador. De quantos modos diferentes podemos distribuí-las entre 9 aspirantes, dando somente uma viagem para cada um?
Passo 1
O enunciado indica que existem
aspirantes distintos e queremos distribuir exatamente uma viagem para cada, com
viagens a Fortaleza,
a Natal e
a Salvador. O conteúdo principal é coeficiente multinomial, que nos permite contar permutações com repetição de categorias de tamanhos fixos.
Passo 2
Para distribuir
objetos distintos em
grupos de tamanhos
(com
), usamos a fórmula do coeficiente multinomial:
Passo 3
Aplicando ao caso dado, temos
,
,
,
. Portanto, o número de maneiras de distribuição é
Passo 4
Agora calculamos os fatoriais:
Passo 5
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