Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra?
Passo 1
O enunciado diz que Paulo vai escolher
bolas de sorvete entre
sabores (chocolate, morango e uva), permitindo repetições e sem considerar ordem. O conteúdo aqui é combinação com repetição, que modela a distribuição de
objetos idênticos em
categorias distintas.
Passo 2
Para formalizar, definimos as variáveis
como o número de bolas de chocolate, morango e uva, respectivamente. Temos a restrição
com
inteiros.
Passo 3
A teoria das combinações com repetição diz que o número de soluções não negativas dessa equação é
onde
é o número de categorias
e
é o número de objetos
.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Resposta
15