Uma escola está organizando uma feira de ciências e precisa formar um comitê de 3 professores para avaliar os projetos dos alunos. O colégio possui 10 professores disponíveis para essa tarefa. Como a ordem dos avaliadores não importa, de quantas formas diferentes esse comitê pode ser formado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma escola que quer formar um comitê de 3 professores para avaliar os projetos dos alunos. Eles têm 10 professores disponíveis. Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser formado. O conteúdo que vamos usar aqui é combinação, que faz parte da combinatória, um ramo da matemática que estuda as diferentes formas de selecionar itens de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é combinação. Combinação é quando queremos selecionar um grupo de itens onde a ordem não importa. No nosso caso, a ordem dos professores no comitê não importa, ou seja, não faz diferença quem vem primeiro ou depois.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Aqui,
é o total de itens disponíveis (no nosso caso, 10 professores) e
é o número de itens que queremos selecionar (3 professores para o comitê).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os fatoriais. Lembrando que
.
Então,
Passo 6
Calculando o
:
Então,
Resposta
O comitê pode ser formado de 120 maneiras diferentes.