Uma escola está organizando uma feira de ciências e precisa formar um comitê de 3 professores para avaliar os projetos dos alunos. O colégio possui 10 professores disponíveis para essa tarefa. Como a ordem dos avaliadores não importa, de quantas formas diferentes esse comitê pode ser formado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma escola que quer formar um comitê de 3 professores para avaliar os projetos dos alunos. Eles têm 10 professores disponíveis. Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser formado. O conteúdo que vamos usar aqui é combinação, que faz parte da combinatória, um ramo da matemática que estuda as diferentes formas de selecionar itens de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é combinação. Combinação é quando queremos selecionar um grupo de itens onde a ordem não importa. No nosso caso, a ordem dos professores no comitê não importa, ou seja, não faz diferença quem vem primeiro ou depois.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, n é o total de itens disponíveis (no nosso caso, 10 professores) e k é o número de itens que queremos selecionar (3 professores para o comitê).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
C(10, 3) = 10!3!(10 - 3)! = 10!3! times 7!

Passo 5

Agora, vamos simplificar os fatoriais. Lembrando que n! = n times (n-1) times (n-2) times dots times 1 .
10! = 10 times 9 times 8 times 7!
Então,
C(10, 3) = 10 times 9 times 8 times 7!3! times 7! = 10 times 9 times 83!

Passo 6

Calculando o 3! :
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Então,
C(10, 3) = 10 times 9 times 86 = 7206 = 120

Resposta

O comitê pode ser formado de 120 maneiras diferentes.

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