Em um torneio de xadrez, há 16 jogadores classificados para a fase final. O comitê organizador precisa selecionar 5 jogadores para participar de um evento especial de exibição. A ordem de seleção dos jogadores não importa. De quantas maneiras diferentes o comitê pode escolher esses 5 jogadores entre os 16 participantes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um torneio de xadrez com 16 jogadores e o comitê quer escolher 5 desses para um evento especial. A matéria que a gente vai usar aqui é combinatória, que trata de contar de quantas maneiras podemos fazer certas seleções. Para resolver, a gente precisa usar o conceito de combinação, já que a ordem não importa nessa seleção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é combinação. Combinação significa selecionar itens onde a ordem não faz diferença. A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
-
é o total de itens (neste caso, 16 jogadores). -
é o número de itens que queremos selecionar (neste caso, 5 jogadores). -
significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores do problema:
Passo 4
Agora, vamos simplificar os fatoriais. Sabemos que:
Então, substituindo na fórmula:
Sabendo que
:
Vamos calcular isso passo a passo:
Agora, dividimos por 120:
Resposta
O comitê pode escolher os 5 jogadores de 4.368 maneiras diferentes.