Uma escola resolveu fazer uma competição entre os alunos do terceiro ano do Ensino Médio para a escolha de um novo símbolo para a escola. Cada aluno deverá fazer seu símbolo e uma folha de papel, contendo seu nome completo e, depois terá que depositá-lo em uma urna de onde serão sorteados 3 desenhos, e o mais bonito vencerá. Porém apenas 9 alunos quiseram participar da competição, então eles resolveram se dividir da seguinte maneira: haverão dois grupos de alunos donde cinco alunos pertencem ao Grupo A e os outros quatro alunos pertencem ao Grupo B. Sabendo que cada aluno de cada grupo fez um símbolo diferente para a competição, e que foi retirado ao acaso os três símbolos da urna, um depois do outro, calcule a probabilidade:
a) Sair um símbolo do Grupo A e depois um do Grupo B e do Grupo B.
b) Sair os três símbolos do Grupo A;

Passo 1

O enunciado diz que há 9 símbolos na urna, 5 do Grupo A e 4 do Grupo B, e vamos sortear 3 símbolos sem reposição. O conteúdo aqui é probabilidade condicionada e vamos usar a regra do produto para eventos sucessivos sem reposição.

Passo 2

Para a probabilidade de sair um símbolo do Grupo A, depois do Grupo B e de novo do Grupo B, calculamos: P(1º A)= 5/9, depois sobram 4 do Grupo B em 8 símbolos, então P(2º B|1º A)= 4/8, e por fim sobram 3 do Grupo B em 7 símbolos, P(3º B|2º B,1º A)= 3/7. Multiplicando,
59times48times37=60504=542

Passo 3

Para a probabilidade de sair três símbolos do Grupo A, fazemos de forma análoga: P(1º A)= 5/9, P(2º A|1º A)= 4/8 e P(3º A|2º A,1º A)= 3/7. Multiplicando,
59times48times37=60504=542

Resposta

a) 5/42 b) 5/42

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