Quantos números com quatro algarismos distintos podemos formar com os elementos do conjunto A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, sendo que o número 2 deve estar na segunda posição?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números de quatro dígitos distintos podemos formar com o conjunto A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, sob a condição de que o dígito 2 esteja fixo na segunda posição. O conteúdo é contagem de permutações sem repetição, observando a restrição de não começar com zero.

Passo 2

Depois de colocar o 2 na segunda posição, sobraram 10-1=9 dígitos possíveis para usar nas outras posições. Mas, como é um número de quatro dígitos, a primeira posição não pode ser zero nem 2. Logo, sobram 9-1=8 opções para o primeiro dígito.
Após escolher o primeiro dígito, já usamos dois dígitos (o que foi para a primeira posição e o 2 da segunda). Restam 10-2=8 dígitos disponíveis. Para a terceira posição temos 8 opções e, uma vez escolhido esse, para a quarta posição teremos 8-1=7 opções.

Passo 3

Aplicando a regra do produto, o total de números é o produto das escolhas nas três etapas livres:
8 ; (primeiro dígito)times 8 ; (terceiro dígito)times 7 ; (quarto dígito)=448ííí

Resposta

448

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