Quantos números com quatro algarismos distintos podemos formar com os elementos do conjunto
, sendo que o número 2 deve estar na segunda posição?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos números de quatro dígitos distintos podemos formar com o conjunto
, sob a condição de que o dígito 2 esteja fixo na segunda posição. O conteúdo é contagem de permutações sem repetição, observando a restrição de não começar com zero.
Passo 2
Depois de colocar o 2 na segunda posição, sobraram
dígitos possíveis para usar nas outras posições. Mas, como é um número de quatro dígitos, a primeira posição não pode ser zero nem 2. Logo, sobram
opções para o primeiro dígito.
Após escolher o primeiro dígito, já usamos dois dígitos (o que foi para a primeira posição e o 2 da segunda). Restam dígitos disponíveis. Para a terceira posição temos 8 opções e, uma vez escolhido esse, para a quarta posição teremos
opções.
Após escolher o primeiro dígito, já usamos dois dígitos (o que foi para a primeira posição e o 2 da segunda). Restam
Passo 3
Aplicando a regra do produto, o total de números é o produto das escolhas nas três etapas livres:
Resposta
448