1. Seja n um número inteiro positivo e seja ccc 2^x & se x=1,2, ldots, n 0 & c c
Determine o valor de “c” para que f(x) seja uma função de probabilidade.

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar o valor de c tal que f(x) definida por
f(x)=c,2^x,&x=1,2,dots,n0,&caso contrário á
se comporte como uma função de probabilidade discreta. Vamos usar o fato de que a soma das probabilidades deve ser 1.

Passo 2

Como é uma distribuição discreta, a condição de normalização é
sumx=1^n f(x)=1
Substituindo f(x)=c,2^x, temos
sumx=1^n c,2^x=1

Passo 3

Podemos tirar c da soma, ficando
csumx=1^n2^x=1
Para resolver essa soma, usamos a fórmula da sequência geométrica: a soma dos termos de uma PG de razão 2 é
sumx=1^n2^x=2^n+1-2

Passo 4

Substituindo esse resultado na equação de normalização, obtemos
cl(2^n+1-2r)=1
Agora é só isolar c.

Passo 5

Isolando c, vem
c=12^n+1-2

Resposta

c=12^n+1-2

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