- Seja
um número inteiro positivo e seja
Determine o valor de “c” para que
seja uma função de probabilidade.
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar o valor de c tal que f(x) definida por
se comporte como uma função de probabilidade discreta. Vamos usar o fato de que a soma das probabilidades deve ser 1.
Passo 2
Como é uma distribuição discreta, a condição de normalização é
Substituindo f(x)=c,2^x, temos
Passo 3
Podemos tirar c da soma, ficando
Para resolver essa soma, usamos a fórmula da sequência geométrica: a soma dos termos de uma PG de razão 2 é
Passo 4
Substituindo esse resultado na equação de normalização, obtemos
Agora é só isolar c.
Passo 5
Isolando c, vem