Um professor tem 36 provas distintas para distribuir dentre os 34 alunos de sua turma. De quantas maneiras distintas ele pode distribuir as avaliações de modo que ninguém receba uma igual a do seu colega?
Passo 1
O enunciado pede a distribuição de 36 provas distintas entre 34 alunos, de modo que cada aluno receba uma prova e nenhuma prova seja entregue a mais de um aluno. O conteúdo envolvido é contagem de arranjos sem repetição (permutations parciais).
Passo 2
Para resolver, pensamos em uma função injetiva de um conjunto de 34 alunos em um conjunto de 36 provas. Cada aluno recebe uma prova distinta, sem repetir.
Na teoria de contagem, o número de maneiras de escolher e ordenar elementos distintos de um total de
é dado pelo arranjo
, cuja fórmula é:
Na teoria de contagem, o número de maneiras de escolher e ordenar
Passo 3
Aqui temos
e
, portanto o número de distribuições é dado por substituirmos na fórmula do arranjo.