Escolha APENAS UMA das questões listadas abaixo.
Suponha que você tenha acabado de servir uma xícara de café recém coado com uma temperatura de
em uma sala onde a temperatura é de
. Segundo a Lei de Newton do resfriamento, responda qual a temperatura do café 10 minutos depois de servido, sabendo que após 5 minutos que foi servido sua temperatura é de
?
Suponha que você tenha acabado de servir uma xícara de café recém coado com uma temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a temperatura de um café que está esfriando conforme a Lei de Resfriamento de Newton. A gente precisa descobrir qual será a temperatura do café 10 minutos depois de servido, sabendo que ele está começando a 95°C, a temperatura ambiente é de 20°C e após 5 minutos o café já está a 25°C. Para isso, vamos usar um pouco de matemática e entender como essa lei funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Lei de Resfriamento de Newton. Basicamente, ela nos diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula disso é:
Onde:
-
é a temperatura do objeto (no caso, o café) no tempo . -
é a temperatura ambiente. -
é uma constante positiva que depende das propriedades do objeto e do ambiente.
Passo 3
Para resolver essa equação diferencial, vamos integrar ambos os lados. A solução geral fica assim:
Onde:
-
é a temperatura inicial do objeto no tempo .
Vamos aplicar isso ao nosso problema.
Passo 4
Sabemos que:
- Temperatura inicial
- Temperatura ambiente
- Após 5 minutos,
Vamos substituir esses valores na equação para encontrar a constante
.
Simplificando:
Passo 5
Agora, para encontrar
, vamos usar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Calculando
:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar a temperatura após 10 minutos usando novamente a equação da Lei de Resfriamento:
Calculando
:
Então:
Resposta
Após 10 minutos, a temperatura do café será aproximadamente 20,33°C.