Escolha um coeficiente b que torne o sistema abaixo singular. Em seguida, escolha um lado direito g que o torne solucionável. Encontre duas soluções para esse caso singular.
& 2 x+b y=16 & 4 x+8 y=g

Passo 1

O enunciado pede que a gente escolha um coeficiente b que torne o sistema
2x + b,y &= 16, 4x + 8,y &= g
singular (isto é, sem inversa da matriz dos coeficientes) e em seguida escolha um valor de g que faça o sistema ter solução. Por fim, devemos encontrar duas soluções distintas nesse caso de singularidade.

Passo 2

Para que o sistema seja singular, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser zero. A matriz é
A = 2 & b 4 & 8,
então
det(A) = 2cdot 8 - 4cdot b = 16 - 4b
Impondo det(A)=0 obtemos
16 - 4b = 0 Longrightarrow b = 4

Passo 3

Com b=4 o sistema vira
2x + 4y &= 16, 4x + 8y &= g
Note que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira. Para que o sistema seja consistente, o lado direito também deve obedecer essa proporcionalidade, ou seja,
g = 2 times 16 = 32

Passo 4

Quando b=4 e g=32, temos infinitas soluções. Podemos tomar y como parâmetro t. Da primeira equação:
2x + 4t = 16 Longrightarrow x = 8 - 2t
Dessa forma, as soluções são
(x,y) = (8 - 2t,;t), tinR
Escolhendo dois valores de t, por exemplo t=0 e t=4, obtemos duas soluções específicas:
1. Para t=0: (x,y) = (8,0).
2. Para t=4: (x,y) = (0,4).

Resposta

b =4,
g =32.
Duas soluções: (8,0) e (0,4).

Exercícios relacionados