Para quais números
a eliminação falha (1) permanentemente e (2) temporariamente (ou seja, pode ser consertada através de uma troca de linhas)?
Resolva para
e
após corrigir a falha temporária trocando as linhas.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetro
Queremos identificar para quais valores de e
.
Passo 2
Começamos tentando usar
como pivô na primeira equação.
- Se
, o pivô da primeira linha é zero. Contudo, a segunda linha tem coeficiente na coluna de , então podemos trocar a primeira e a segunda linha e seguir a eliminação normalmente. Logo, quando a falha é temporária. - Se
, o pivô inicial é não nulo e podemos eliminar na segunda equação multiplicando a primeira linha por e subtraindo da segunda. Após essa operação, o coeficiente de na segunda linha fica
Esse coeficiente anula-se exatamente quando
Nesse caso, a segunda linha viria a ser
indicando contradição e imposibilidade de prosseguir, sem possibilidade de troca de linhas (não há outra linha para trocar). Portanto, para
a falha é permanente.
Passo 3
Conclusão sobre os valores de
:
(1) Falha permanente: .
(2) Falha temporária corrigível por troca de linhas: .
(1) Falha permanente:
(2) Falha temporária corrigível por troca de linhas:
Passo 4
Agora resolvemos o caso
Da segunda linha obtemos
Substituindo em (4x+6y=6] dá
Resposta
(1) Falha permanente para
.
(2) Falha temporária para .
Para , após trocar linhas, a solução é
(2) Falha temporária para
Para