Qual múltiplo ell da equação 1 deve ser subtraído da equação 2 para remover c ?
& a x+b y=f & c x+d y=g
O primeiro pivô é a (assumido não nulo). A eliminação produz qual fórmula para o segundo pivô? Qual o valor de y ? O segundo pivô está ausente quando a d=b c : sistema singular.

Passo 1

Temos o sistema linear
a x + b y = f, c x + d y = g,
onde queremos usar o pivô a (assumido não nulo) para eliminar o termo c x da segunda equação e obter uma fórmula para o segundo pivô e, em seguida, resolver y.

Passo 2

Para zerar o coeficiente de x na segunda equação, subtraímos dela um múltiplo ell da primeira. Escolhemos ell tal que
c - ell,a = 0
logo,
ell = ca

Passo 3

Aplicando ell = tfracca, a segunda equação transforma-se em
(c - tfraccaa),x ;+;(d - tfraccab),y ;=;g - tfraccaf,
isto é,
(d - tfracc,ba),y = g - tfraccaf

Passo 4

O coeficiente que multiplica y na equação resultante é o segundo pivô:
d' = d - c,ba
Daí obtemos
y = g - tfraccafd - tfraccab
Para simplificar, note que
g - tfraccaf = a,g - c,fa, d - tfraccab = a,d - b,ca,
portanto
y = a,g - c,fa,d - b,c

Passo 5

O segundo pivô desaparece (sistema singular) quando
a,d - b,c = 0

Resposta

ell = dfracca
Segundo pivô: d - dfracc,ba
y = g - tfraccafd - tfraccab = a,g - c,fa,d - b,c
Sistema singular se a,d = b,c.

Exercícios relacionados