Qual múltiplo
da equação 1 deve ser subtraído da equação 2 para remover
?
O primeiro pivô é
(assumido não nulo). A eliminação produz qual fórmula para o segundo pivô? Qual o valor de
? O segundo pivô está ausente quando
: sistema singular.
Passo 1
Temos o sistema linear
onde queremos usar o pivô
(assumido não nulo) para eliminar o termo
da segunda equação e obter uma fórmula para o segundo pivô e, em seguida, resolver
.
Passo 2
Para zerar o coeficiente de
na segunda equação, subtraímos dela um múltiplo
da primeira. Escolhemos
tal que
logo,
Passo 3
Aplicando
, a segunda equação transforma-se em
isto é,
Passo 4
O coeficiente que multiplica
na equação resultante é o segundo pivô:
Daí obtemos
Para simplificar, note que
portanto
Passo 5
O segundo pivô desaparece (sistema singular) quando
Resposta
Segundo pivô:
Sistema singular se
.