Escolha uma das duas questões:
Demonstre que toda tranformação afim leva retas em retas. O mesmo pode ser dito a respeito de circunferências? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA
Demonstre que toda tranformação afim leva retas em retas. O mesmo pode ser dito a respeito de circunferências? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que toda transformação afim leva retas em retas. O conteúdo usado será a definição de transformação afim e de reta afim. Para isso, considere uma transformação afim
que pode ser escrita como
Passo 2
Definimos uma reta afim
como o conjunto
onde
é um ponto base e
é um vetor diretor.
Passo 3
Para um ponto genérico
dado por
, calculamos a imagem pela transformação afim:
Passo 4
Chamando
e
, obtemos
que é precisamente uma reta afim em
(caso
, a imagem é um ponto, que é um caso degenerado de reta).
Resposta
Qualquer transformação afim
leva uma reta afim
em outra reta afim
, logo retas são sempre enviadas em retas.