Escolha uma das duas questões:
Parametrize a superfície obtida ao se girar em torno do eixo OY a elipse contida no plano
, com centro no ponto
, reta focal paralela ao eixo-OY, um foco no ponto
e um vértice no ponto $V=(0,0,0).
Parametrize a superfície obtida ao se girar em torno do eixo OY a elipse contida no plano
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a superfície obtida ao girar em torno do eixo OY a elipse que vive no plano
, com centro em
, um foco em
e um vértice em
. O conteúdo usado será geometria analítica de elipses (determinar semieixos) e geração de superfícies de revolução por rotação em torno de um eixo.
Passo 2
Primeiro encontramos os semieixos da elipse. A distância do centro ao vértice dá o semieixo maior
A distância do centro a um foco é
Na elipse vale
Passo 3
No plano
podemos parametrizar a elipse por um ângulo
assim:
com
, e
.
Passo 4
Para gerar a superfície de revolução, rodamos esse ponto em torno do eixo OY por um ângulo
. Um ponto da superfície é
Como
, isso simplifica para
onde