Escolha uma das duas questões:
Determine a equação da superfície cônica
obtida a partir da curva diretriz
que possui
como vértice.
Determine a equação da superfície cônica
Passo 1
O enunciado pede a equação implícita da superfície cônica
que tem vértice
e diretriz dada pela curva
O conteúdo aqui é “cone com vértice” e “diretriz plana”: a superfície é formada por todas as retas que ligam
a cada ponto de
.
Passo 2
Seja
um ponto genérico de
. Então existe um ponto
e um escalar
tais que
Escrevendo coordenada a coordenada:
Passo 3
Como
satisfaz
, temos
Passo 4
Ainda que
, temos também a condição elíptica
Substituindo
e
, e multiplicando tudo por
, obtemos
Passo 5
Observe que
Assim a equação se escreve
Reúnindo todos os termos num só lado, chega-se à forma final: