Escolha um item e determine a transformada inversa de Laplace da função dada. Indique as propriedades que está empregando para seu cálculo.
F(s)=e^-3 s(s-1)(s-2)

Passo 1

Resumo do enunciado: Precisamos calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=e^-3s(s-1)(s-2). O conteúdo envolve decomposição em frações parciais para achar a parte não atrasada e depois aplicação da propriedade de deslocamento no tempo (atraso).

Passo 2

Para começar, isolamos a parte sem o atraso: definimos G(s)=1(s-1)(s-2). Para obter g(t)=L^-1G(s), fazemos a decomposição em frações parciais:
1(s-1)(s-2)=As-1+Bs-2
Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s-2) e comparando coeficientes, temos
$$
A(s-2)+B(s-1)=1 \implies A(s-2)+B(s-1)=1 implies A+B=0-2A-B=1 A=-1
G(s)=-\frac{1}{s-1}+\frac{1}{s-2}
B=1
g(t)=\mathcal{L}{-1}{G(s)}=-e{t}+e{2t}=e{2t}-e^{t}.
$$

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de deslocamento no tempo: se Lg(t)=G(s), então
L^-1e^-asG(s)=u(t-a),g(t-a),
onde u(t) é a função de Heaviside. No nosso caso a=3 e G(s)=1/((s-1)(s-2)), logo
f(t)=u(t-3)l(e^2(t-3)-e^(t-3)r)

Resposta

f(t)=u(t-3)l(e^2(t-3)-e^t-3r)

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