Escolha um item e determine a transformada inversa de Laplace da função dada. Indique as propriedades que está empregando para seu cálculo.
Passo 1
Resumo do enunciado: Precisamos calcular a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo envolve decomposição em frações parciais para achar a parte não atrasada e depois aplicação da propriedade de deslocamento no tempo (atraso).
Passo 2
Para começar, isolamos a parte sem o atraso: definimos
. Para obter
, fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
e comparando coeficientes, temos
$$
A(s-2)+B(s-1)=1 \implies
G(s)=-\frac{1}{s-1}+\frac{1}{s-2}
g(t)=\mathcal{L}{-1}{G(s)}=-e{t}+e{2t}=e{2t}-e^{t}.
$$
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade de deslocamento no tempo: se
, então
onde
é a função de Heaviside. No nosso caso
e
, logo