Utilize dois caminhos para mostrar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite de
quando
não existe. O conteúdo envolvido é limite de funções de duas variáveis e, para provar que não existe, vamos usar o critério de caminhos distintos.
Passo 2
Escolhemos o caminho
. Substituindo em
temos
Como isso independe de
(desde que
), o limite ao longo de
é
.
Passo 3
Agora escolhemos o caminho
. Substituindo em
obtemos
Logo, ao longo de
o limite é
.
Passo 4
Como pelo caminho
o limite dá
e pelo caminho
dá
, temos resultados diferentes. Pelo critério de caminhos, o limite em duas variáveis não existe.
Resposta
O limite não existe, pois por dois caminhos (
e
) obtemos valores diferentes (
e
).