Use a transformada de Laplace para resolver a equação integro-diferencial
Passo 1
A questão pede pra gente resolver a equação integro-diferencial usando a transformada de Laplace: temos
com
. O conteúdo aqui envolve transformada de Laplace de derivadas e de integrais convoluídas, e vamos precisar das fórmulas:
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação temos:
Substituindo cada termo:
Passo 3
Agora isolamos
. Primeiro somamos
aos dois lados e somamos 1:
Dividindo por
temos:
Passo 4
Fazendo a distribuição:
Agora reconhecemos transformadas conhecidas:
-
é -
é -
é
Passo 5
Invertendo cada termo:
Esse é o nosso resultado final, que satisfaz
.