Escolha um item e use a série geométrica
,
, para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a série geométrica
O conteúdo envolve séries de potências e integração termo a termo.
Passo 2
Em vez de
, use a forma com sinal alternado: para
vale
Passo 3
Integramos ambos os lados de
até um parâmetro
, pois
Como a série converge uniformemente em
para
, pode-se trocar soma e integral, resultando em
Passo 4
Basta tomar
(que satisfaz
). Então
exatamente a série proposta.