Mostre que em uma colisão totalmente inelástica entre duas particulas de massas
e m na auséncia de forcas externas o momento linear do sistema se conserva (
), mas energía cinética näo (
). Encontre uma expressão descrevendo a perda de energia py meio da razão entre as energias cinéticas (
), onde os índices
e
representam situações antes e após a colisāo.
Passo 1
O enunciado trata de uma colisão totalmente inelástica entre duas partículas de massas
e
, movendo-se inicialmente com velocidades
e
respectivamente. Como não há forças externas, vamos mostrar que o momento linear do sistema se conserva, ou seja
mas a energia cinética não se conserva, isto é
Em seguida, vamos obter a expressão da razão
em função de
,
,
e
.
Passo 2
Conservação do momento linear: antes da colisão o momento total é
Na colisão totalmente inelástica as duas partículas ficam grudadas e passam a ter velocidade comum
. Depois da colisão
Pela conservação do momento,
, segue
Passo 3
Cálculo da energia cinética inicial:
Energia cinética final, usando a velocidade comum
:
Passo 4
Comparando
e
vemos que, em geral,
Ou seja, parte da energia cinética inicial se transforma em energia interna, calor, deformação etc., e não volta à forma de energia cinética.
Passo 5
Para quantificar a “perda” de energia cinética, calculamos a razão
Resposta
com
e
.