(6,0 \mathrm{pts}) Considere a função f(x)=(1+x)^{k}.
(a) (4,0) Determinar a série de Maclaurin { }^{7} de f(x).
(b) (6,0) Achar o raio de convergência da série anterior.
Passo 1
O enunciado pede dois itens para a função f(x)=(1+x)^k: \bullet (a) encontrar sua série de Maclaurin, isto é, a expansão em torno de x=0 via a fórmula de Taylor. \bullet (b) determinar o raio de convergência dessa série.
Vamos usar a definição de série de Taylor em x=0 e, depois, o teste da razão para o raio.
Passo 2
Para achar a série de Maclaurin, precisamos do geral dos coeficientes