Escolha uma das Quádricas estudadas e faça o que se pede:
A partir da equação do item anterior, escreva as cônicas que são obtidas da intersecção da Quádrica com os três planos coordenados (xOy, xOz e yOz).
A partir da equação do item anterior, escreva as cônicas que são obtidas da intersecção da Quádrica com os três planos coordenados (xOy, xOz e yOz).
Passo 1
Vamos trabalhar com a elipsoide genérica
onde
. O objetivo é obter as cônicas resultantes das intersecções dessa quadric com os planos coordenados
(
),
(
) e
(
). Para isso, basta substituir na equação da elipsoide a condição do plano e simplificar.
Passo 2
Intersecção com o plano
: aqui temos
. Substituindo em
fica
que é uma elipse de semi-eixos
e
.
Passo 3
Intersecção com o plano
: aqui
. Substituindo em
obtém-se
outra elipse, agora de semi-eixos
e
.
Passo 4
Intersecção com o plano
: aqui
. Substituindo em
vem
que também é uma elipse, com semi-eixos
e
.
Resposta
Plano
(
):
.
Plano (
):
.
Plano (
):
.
Plano
Plano