Escolha uma das Quádricas estudadas e faça o que se pede:
A partir da equação do item anterior, escreva as cônicas que são obtidas da intersecção da Quádrica com os três planos coordenados (xOy, xOz e yOz).

Passo 1

Vamos trabalhar com a elipsoide genérica
x^2a^2 + y^2b^2 + z^2c^2 = 1,
onde a,b,c>0. O objetivo é obter as cônicas resultantes das intersecções dessa quadric com os planos coordenados xOy ( z=0), xOz ( y=0) e yOz ( x=0). Para isso, basta substituir na equação da elipsoide a condição do plano e simplificar.

Passo 2

Intersecção com o plano xOy: aqui temos z=0. Substituindo em
x^2a^2 + y^2b^2 + 0^2c^2 = 1
fica
x^2a^2 + y^2b^2 = 1,
que é uma elipse de semi-eixos a e b.

Passo 3

Intersecção com o plano xOz: aqui y=0. Substituindo em
x^2a^2 + 0^2b^2 + z^2c^2 = 1
obtém-se
x^2a^2 + z^2c^2 = 1,
outra elipse, agora de semi-eixos a e c.

Passo 4

Intersecção com o plano yOz: aqui x=0. Substituindo em
0^2a^2 + y^2b^2 + z^2c^2 = 1
vem
y^2b^2 + z^2c^2 = 1,
que também é uma elipse, com semi-eixos b e c.

Resposta

Plano xOy ( z=0): x^2a^2 + y^2b^2 = 1.
Plano xOz ( y=0): x^2a^2 + z^2c^2 = 1.
Plano yOz ( x=0): y^2b^2 + z^2c^2 = 1.

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