Escolha entre as questões 1,2 e 3, UMA para resolver
- (2,5 pontos) Dado um número real
, considere a matriz
.
(a) Calcule
.
(b) Dados
e
em
, mostre que
.
(a) Calcule
(b) Dados
Passo 1
O enunciado define para cada
a matriz de rotação
e pede:
(a) calcular ,
(b) mostrar que para quaisquer vale
.
Vamos usar conhecimentos básicos de trigonometria e multiplicação de matrizes.
(a) calcular
(b) mostrar que para quaisquer
Vamos usar conhecimentos básicos de trigonometria e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Para (a), basta substituir
em cada entrada de
. Sabemos que
Logo,
Passo 3
Para (b), calculamos o produto
ArAs . Escrevendo
temos
Passo 4
Agora usamos as identidades de soma de ângulos:
Isso faz com que
Resposta
(a)
(b) Mostramos que