Escolha entre as questões 1,2 e 3, UMA para resolver
2. ( 2,5 pontos) Seja
uma matriz quadrada de ordem 5 , cujo determinante é igual a -4 , pede-se:
(a) O determinante da matriz
dada por
. Além disso,
é invertível ?
(b) O determinante da matriz
obtida de
após serem realizadas as seguintes operações:
,
.
2. ( 2,5 pontos) Seja
(a) O determinante da matriz
(b) O determinante da matriz
Passo 1
O enunciado dá uma matriz quadrada
de ordem
com
e pede duas coisas:
(a) o determinante de
(a) o determinante de
e se
é invertível;
(b) o determinante da matriz obtida de
por meio das operações elementares
(b) o determinante da matriz
Para resolver vamos usar as propriedades de determinante:
-
. -
. -
. -
para matriz . - Efeito das operações de linha: trocar duas linhas multiplica por
, somar múltiplo de uma linha em outra não altera, escalar uma linha por multiplica o det por .
Passo 2
Cálculo de
.
Como
Como
usamos
logo
Como
, concluímos que
é invertível.
Passo 3
Cálculo de
após as operações em
:
- Troca
multiplica o determinante por . - Soma
não altera . - Escala
multiplica o determinante por .
O fator total é
Logo
Resposta
(a)
. Como é não nulo,
é invertível.
(b) .
(b)