Suponha que a v. a. discreta X tenha a seguinte função de probabilidade:
\
x 1 2 3
hline l|lll x & 1 & 2 & 3 hline $p(x)$ & $1 / 3$ & $1 / 2$ & $1 / 6$ & mu E(X) V(X)
multicolumn{3}{|c}{ Calcule: } \
Calcule:
e .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. A variável aleatória P(X=1)=tfrac13, P(X=2)=tfrac12, P(X=3)=tfrac16 é discreta e assume os valores 1, 2 e 3 com probabilidades:
O conteúdo aqui é cálculo de expectativa (valor médio) e variância .
Para isso, a gente vai precisar:
  • Definição de expectativa: .
  • Definição de variância: , que costuma ser calculada como .

Passo 2

Calcular E(X);=;sumx=1^3 x,P(X=x) ;=;1cdottfrac13 ;+;2cdottfrac12 ;+;3cdottfrac16 .
Pela definição:
E(X) = tfrac13 + 1 + tfrac12 = tfrac13 + tfrac33 + tfrac1.53 = tfrac116
Vamos juntar terminho por terminho:
  • tfrac13 + 1 + tfrac12 = 0,333ldots + 1 + 0,5 = 1,833ldots = tfrac116 .
  • .
  • .
    Somando:
Ou, mostrando de um jeito direto:

Passo 3

Agora a variância V(X) ;=; E(X^2) ;-; [E(X)]^2 . A gente usa a fórmula
E(X^2) ;=;sumx=1^3 x^2,P(X=x) =;1^2cdottfrac13 + 2^2cdottfrac12 + 3^2cdottfrac16
Primeiro, E(X^2) = tfrac13 + 2 + 1,5 = 0,333ldots + 2 + 1,5 = 3,833ldots = tfrac236 :
V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = tfrac236 - l(tfrac116r)^2
Calculando cada pedaço:
  • V(X) = tfrac13836 - tfrac12136 = tfrac1736approx 0,4722 .
  • .
  • .
    Somando:
Aí a variância fica
Calculando .
Passando para 36 avos: .
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Resposta


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