Escolha somente um dos itens abaixo e responda:
Encontre o comprimento de arco da cardióide r=2(1+\operatorname{sen} \theta), considerando somente uma volta. Lembrete: \sqrt{1+\operatorname{sen} \theta} \sqrt{1-\operatorname{sen} \theta}=\sqrt{\cos ^{2} \theta}.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco de uma volta da cardióide r=2(1+\sin\theta). O conteúdo aqui é comprimento de curva em coordenadas polares, para o qual usamos a fórmula
L = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sqrt{r(\theta)^2 + \bigl(r'(\theta)\bigr)^2}\;d\theta.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de r em função de \theta: