Escolha somente um dos itens abaixo e responda:
Encontre a equação do plano tangente ao gráfico da função
, dada por
, em
.
Encontre a equação do plano tangente ao gráfico da função
Passo 1
O enunciado dá uma superfície implícita definida por
e pede a equação do plano tangente em
. O conteúdo envolvido é derivadas parciais e gradiente de uma função implícita, pois o vetor gradiente de
é normal ao plano tangente.
Passo 2
Definimos a função
cuja superfície é
. As derivadas parciais são
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas em
:
Logo o gradiente em
é
, que é o vetor normal ao plano tangente.
Passo 4
A equação geral do plano tangente a uma superfície implícita
em
é
Substituindo os valores em
e
, temos
Resposta
A equação do plano tangente é
ou de forma simplificada