Escolha somente um dos itens abaixo e responda:
Encontre os pontos de mínimo local, máximo local e de sela da função
. Além disso, determine os valores mínimos e máximos locais.
Encontre os pontos de mínimo local, máximo local e de sela da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de mínimo local, máximo local e de sela da função
O método envolve (i) calcular as derivadas parciais para achar os pontos críticos e (ii) usar o teste da hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Para pontos críticos resolvemos
Da segunda equação segue
. Substituindo em
dá
. Portanto há um único ponto crítico:
.
Passo 3
O teste da hessiana usa as segundas derivadas:
Em
isto vale
O determinante da hessiana é
Como
, o ponto
é de sela.
Resposta
O único ponto crítico é
, que é ponto de sela. Não há mínimos nem máximos locais.