Escolha o vetor que é ortogonal a todos os vetores do espaço
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
e.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
que seja ortogonal a todos os vetores de
Isso significa resolver o sistema
usando produto interno padrão em
.
Passo 2
Escrevendo os produtos escalares, temos
Passo 3
Da segunda equação podemos isolar
:
Passo 4
Substituindo
na primeira equação, obtém-se
Passo 5
Portanto temos a parametrização
com
. Para obter inteiros, escolha
, ficando
Passo 6
Agora testamos cada opção, comparando com
.
Para a opção (a) temos
e
, bate certinho.
Nenhuma outra opção satisfaz as duas equações de ortogonalidade.
Para a opção (a)
Nenhuma outra opção satisfaz as duas equações de ortogonalidade.
Resposta
(a)