Qual dos vetores abaixo deve ser acrescentado ao conjunto
para transformá-lo em uma base ortogonal do
?
Escolha uma opção:
a.
b.
○ c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
○ c.
d.
e.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o conjunto
em
e queremos acrescentar um vetor de modo que
seja uma base ortogonal.
Conteúdo: para uma base ser ortogonal, cada novo vetor
deve satisfazer
para
, onde “
” é o produto escalar usual em
.
Passo 2
Chamemos
Seja
candidato a
. As condições de ortogonalidade são
Passo 3
Em vez de resolver o sistema, vamos testar as cinco opções dadas, calculando apenas os produtos escalares.
Passo 4
Testamos as opções:
a.
em
:
b.
em
:
c.
em
:
d.
em
:
e.
em
:
Como as outras falharam logo no primeiro produto, só resta a opção e.
Passo 5
Para confirmar
, calculamos também com
e
:
Portanto
é ortogonal a
.
Resposta
(e)