Escolhendo um número aleatório entre 1 e 1000, qual a probabilidade de que este número seja múltiplo de 4 ou 5?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher um inteiro aleatório entre 1 e 1000, esse inteiro ser múltiplo de 4 ou de 5. Vamos usar contagem de casos favoráveis e o Princípio da Inclusão-Exclusão para conjuntos.

Passo 2

Contamos quantos são múltiplos de 4 no intervalo de 1 a 1000. O maior múltiplo de 4 menor ou igual a 1000 é dado por
lfloor 1000/4rfloor = 250
Logo existem 250 múltiplos de 4.

Passo 3

Agora contamos quantos são múltiplos de 5 no mesmo intervalo. O maior múltiplo de 5 até 1000 é
lfloor 1000/5rfloor = 200
Logo existem 200 múltiplos de 5.

Passo 4

Os números que são múltiplos de ambos 4 e 5 são exatamente os múltiplos de 20. O maior múltiplo de 20 até 1000 é
lfloor 1000/20rfloor = 50
Portanto há 50 múltiplos de 20.

Passo 5

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o total de inteiros múltiplos de 4 ou de 5 é
250 + 200 - 50 = 400
Como há 1000 números possíveis, a probabilidade buscada é
4001000 = 0,4 = 25

Resposta

A probabilidade é 25 (ou 40%).

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