Escolhendo um número aleatório entre 1 e 1000, qual a probabilidade de que este número seja múltiplo de 4 ou 5?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher um inteiro aleatório entre
e
, esse inteiro ser múltiplo de
ou de
. Vamos usar contagem de casos favoráveis e o Princípio da Inclusão-Exclusão para conjuntos.
Passo 2
Contamos quantos são múltiplos de
no intervalo de
a
. O maior múltiplo de
menor ou igual a
é dado por
Logo existem
múltiplos de
.
Passo 3
Agora contamos quantos são múltiplos de
no mesmo intervalo. O maior múltiplo de
até
é
Logo existem
múltiplos de
.
Passo 4
Os números que são múltiplos de ambos
e
são exatamente os múltiplos de
. O maior múltiplo de
até
é
Portanto há
múltiplos de
.
Passo 5
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o total de inteiros múltiplos de
ou de
é
Como há
números possíveis, a probabilidade buscada é
Resposta
A probabilidade é
(ou
).