Qual a probabilidade de jogar cinco moedas e obter um número não primo de caras?

Passo 1

Resumindo a questão: jogar cinco moedas e achar a probabilidade de o número de caras não ser primo. O conteúdo é probabilidade discreta, usando distribuição binomial, e vamos precisar de combinatória (coeficientes binomiais) e da fórmula da distribuição binomial.

Passo 2

A gente define X como o número de caras em cinco lançamentos de moeda. Cada lançamento é independente com probabilidade tfrac12 de cara, então X segue uma distribuição binomial com parâmetros n=5 e p=tfrac12. Para qualquer valor k, a probabilidade é dada por:
P(X = k) = binom5k (tfrac12)^5
Explicando: binom5k conta quantas formas de escolher quais lançamentos dão cara, e (tfrac12)^5 é a chance de cada sequência.

Passo 3

Os possíveis valores de X vão de 0 a 5. Os números primos nesse intervalo são 2, 3 e 5, então os não primos são 0, 1 e 4.

Passo 4

Vamos calcular P(X=k) para k=0,1 e 4:
  • Para k=0: binom50(tfrac12)^5 = 1 cdot tfrac132 = tfrac132
  • Para k=1: binom51(tfrac12)^5 = 5 cdot tfrac132 = tfrac532
  • Para k=4: binom54(tfrac12)^5 = 5 cdot tfrac132 = tfrac532

Passo 5

Somando as probabilidades de k=0,1,4: tfrac132 + tfrac532 + tfrac532 = tfrac1132.

Resposta

tfrac1132

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