Qual a probabilidade de jogar cinco moedas e obter um número não primo de caras?
Passo 1
Resumindo a questão: jogar cinco moedas e achar a probabilidade de o número de caras não ser primo. O conteúdo é probabilidade discreta, usando distribuição binomial, e vamos precisar de combinatória (coeficientes binomiais) e da fórmula da distribuição binomial.
Passo 2
A gente define
como o número de caras em cinco lançamentos de moeda. Cada lançamento é independente com probabilidade
de cara, então
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Para qualquer valor
, a probabilidade é dada por:
Explicando:
conta quantas formas de escolher quais lançamentos dão cara, e
é a chance de cada sequência.
Passo 3
Os possíveis valores de
vão de 0 a 5. Os números primos nesse intervalo são 2, 3 e 5, então os não primos são 0, 1 e 4.
Passo 4
Vamos calcular
para
e
:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Somando as probabilidades de
:
.