Escolher/Resolver uma das questões
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolvido é integral de função racional sobre um intervalo infinito, e vamos precisar usar a definição de integral imprópria por limite e uma substituição para encontrar a primitiva.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Passo 3
Fazemos a substituição
Quando
temos
e quando
temos
. Logo
Passo 4
Calculamos a primitiva de
:
Portanto
Passo 5
Agora tomamos o limite
:
Logo a integral converge e vale
.