onde x é a distância do objeto ao centro da Terra, R o raio da Terra e a e b são constantes. Que relação deve existir entre estas constantes para que w seja uma função contínua?
Passo 1
O enunciado define a função peso
w(x)= a,x, &se x<= R, b, &se x>R,
onde R é o raio da Terra e a,b são constantes. Queremos a condição para que w seja contínua em x=R.
Passo 2
Pelo conceito de continuidade em x=R, precisamos
limxto R^-w(x);=;w(R);=;limxto R^+w(x)
Passo 3
Como para x<= R vale w(x)=a,x, temos
w(R)=a,R e limxto R^-w(x)=a,R
Passo 4
Para x>R, w(x)=b é constante, logo
limxto R^+w(x)=b
Passo 5
Igualando as duas bordas em x=R para garantir continuidade, obtemos