O peso de um objeto é dado por
w(x)=ll a x & se x <= R b & se x>R x^2 & se
onde x é a distância do objeto ao centro da Terra, R o raio da Terra e a e b são constantes. Que relação deve existir entre estas constantes para que w seja uma função contínua?

Passo 1

O enunciado define a função peso
w(x)= a,x, &se x<= R, b, &se x>R,
onde R é o raio da Terra e a,b são constantes. Queremos a condição para que w seja contínua em x=R.

Passo 2

Pelo conceito de continuidade em x=R, precisamos
limxto R^-w(x);=;w(R);=;limxto R^+w(x)

Passo 3

Como para x<= R vale w(x)=a,x, temos
w(R)=a,R e limxto R^-w(x)=a,R

Passo 4

Para x>R, w(x)=b é constante, logo
limxto R^+w(x)=b

Passo 5

Igualando as duas bordas em x=R para garantir continuidade, obtemos
a,R = b

Resposta

A função w é contínua em x=R se, e somente se,
b = a,R

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