Nos problemas 13 a 19, determine se cada função é contínua ou descontínua em cada intervalo.
14 g(x)=3x+1 em(-infty, 1),(-3,-1),(-infty,-1),(-1, infty),[-1, infty), e [-2,2]

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função
g(x)=3x+1
nos intervalos
(-infty,1), (-3,-1), (-infty,-1), (-1,infty), [-1,infty) e [-2,2].
O conteúdo aqui é estudar domínio e pontos de descontinuidade de funções racionais.

Passo 2

Identificamos o domínio de g. Como o denominador não pode ser zero, temos
x+1neq0 Longrightarrow xneq -1
Logo, g é definida (e suave) para todo xneq -1. O único ponto de possível descontinuidade é x=-1.

Passo 3

Analisando (-infty,1): esse intervalo contém x=-1 em seu interior, mas em x=-1 a função não está definida. Portanto, g falha em ser contínua nesse ponto, logo é descontínua em (-infty,1).

Passo 4

Analisando (-3,-1): esse intervalo não inclui x=-1, e todo ponto de (-3,-1) pertence ao domínio de g. Como g é uma função racional sem zeros no denominador aí, ela é contínua em (-3,-1).

Passo 5

Analisando (-infty,-1): também não inclui x=-1. Nesse intervalo g está definida e é racional sem singularidades, logo é contínua em (-infty,-1).

Passo 6

Analisando (-1,infty): esse intervalo exclui x=-1, portanto g é definida e contínua em todo ponto de (-1,infty). Logo, é contínua nesse intervalo.

Passo 7

Analisando [-1,infty): o ponto x=-1 pertence ao intervalo, mas g(-1) não existe. Assim, não há continuidade em -1, e a função é descontínua em [-1,infty).

Passo 8

Analisando [-2,2]: o ponto -1 está dentro de [-2,2] e ali g não está definida. Isso quebra a continuidade, então g é descontínua em [-2,2].

Resposta

(-infty,1) é descontínua
(-3,-1) é contínua
(-infty,-1) é contínua
(-1,infty) é contínua
[-1,infty) é descontínua
[-2,2] é descontínua

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