Nos problemas 13 a 19, determine se cada função é contínua ou descontínua em cada intervalo.
, e
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
nos intervalos
,
,
,
,
e
.
O conteúdo aqui é estudar domínio e pontos de descontinuidade de funções racionais.
O conteúdo aqui é estudar domínio e pontos de descontinuidade de funções racionais.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Como o denominador não pode ser zero, temos
Logo,
é definida (e suave) para todo
. O único ponto de possível descontinuidade é
.
Passo 3
Analisando
: esse intervalo contém
em seu interior, mas em
a função não está definida. Portanto,
falha em ser contínua nesse ponto, logo é descontínua em
.
Passo 4
Analisando
: esse intervalo não inclui
, e todo ponto de
pertence ao domínio de
. Como
é uma função racional sem zeros no denominador aí, ela é contínua em
.
Passo 5
Analisando
: também não inclui
. Nesse intervalo
está definida e é racional sem singularidades, logo é contínua em
.
Passo 6
Analisando
: esse intervalo exclui
, portanto
é definida e contínua em todo ponto de
. Logo, é contínua nesse intervalo.
Passo 7
Analisando
: o ponto
pertence ao intervalo, mas
não existe. Assim, não há continuidade em
, e a função é descontínua em
.
Passo 8
Analisando
: o ponto
está dentro de
e ali
não está definida. Isso quebra a continuidade, então
é descontínua em
.