Escolher um valor para
e calcular o passo
. Dica: escolha valores com potência de 2 .
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos disponível:
- Pedido: escolher um valor para
e calcular o passo
- Dica no enunciado: escolher valores com potência de
. - Informação implícita:
é um número inteiro não-negativo (normalmente inteiro positivo quando se trata de malhas/discretizações).
Passo 2
Decisão do valor de
(escolha baseada na dica):
- A dica aconselha usar potências de
. Exemplos de potências de : . - Vou escolher
porque é uma potência de ( ), é pequeno o suficiente para fazer contas à mão e é um valor comum em exemplos numéricos.
Passo 3
Entendimento do significado de
e da fórmula:
- A fórmula
dá o tamanho do passo quando se divide o intervalo (por exemplo) em subintervalos iguais ou quando se colocam pontos internos igualmente espaçados; aqui: -
é o número de pontos internos (ou um parâmetro que define quantos elementos há), -
é o comprimento de cada subintervalo.
-
- Explicar por que usamos
: se há pontos internos uniformemente espalhados em , entre e existem espaços (ou seja, divisões).
Passo 4
Aplicar a fórmula com
— cálculo passo a passo:
- Primeiro calcule
:
- Agora aplique a fórmula:
- Converter
para decimal (divisão manual curta): -
dá e resto . - Multiplicando resto por
: resto de novo. - O resto repete, portanto a dízima periódica é composta de
repetido. - Logo em decimal repetido:
-
Passo 5
Observações e exemplos adicionais rápidos (úteis na prova):
- Se tivesse escolhido
(outra potência de ), então
- Se tivesse escolhido
, então
- Usar potências de
é prático em algoritmos numéricos (p. ex. multigrid, FFT) porque facilita refinamentos sucessivos da malha: permite dobrar o número de pontos de forma simples.