Escolher um valor para n e calcular o passo h=\frac{1}{n+1}. Dica: escolha valores com potência de 2 .

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos disponível:
  • Pedido: escolher um valor para n e calcular o passo
h=\frac{1}{n+1}.
  • Dica no enunciado: escolher valores com potência de 2.
  • Informação implícita: n é um número inteiro não-negativo (normalmente inteiro positivo quando se trata de malhas/discretizações).

Passo 2

Decisão do valor de n (escolha baseada na dica):
  • A dica aconselha usar potências de 2. Exemplos de potências de 2: 2,4,8,16,\dots.
  • Vou escolher n=8 porque é uma potência de 2 ( 8=2^{3}), é pequeno o suficiente para fazer contas à mão e é um valor comum em exemplos numéricos.

Passo 3

Entendimento do significado de h e da fórmula:
  • A fórmula \,h=\dfrac{1}{n+1}\, dá o tamanho do passo quando se divide o intervalo [0,1] (por exemplo) em n+1 subintervalos iguais ou quando se colocam n pontos internos igualmente espaçados; aqui:
    • n é o número de pontos internos (ou um parâmetro que define quantos elementos há),
    • h é o comprimento de cada subintervalo.
  • Explicar por que usamos n+1: se há n pontos internos uniformemente espalhados em (0,1), entre 0 e 1 existem n+1 espaços (ou seja, divisões).

Passo 4

Aplicar a fórmula com n=8 — cálculo passo a passo:
  • Primeiro calcule n+1:
n+1 = 8+1 = 9.
  • Agora aplique a fórmula:
h=\frac{1}{n+1}=\frac{1}{9}.
  • Converter \dfrac{1}{9} para decimal (divisão manual curta):
    • 1\div9 0, e resto 1.
    • Multiplicando resto por 10: 10\div9=1 resto 1 de novo.
    • O resto repete, portanto a dízima periódica é composta de 1 repetido.
    • Logo em decimal repetido:
\frac{1}{9}=0,111\ldots = 0,\overline{1}.

Passo 5

Observações e exemplos adicionais rápidos (úteis na prova):
  • Se tivesse escolhido n=4 (outra potência de 2), então
h=\frac{1}{4+1}=\frac{1}{5}=0,2.
  • Se tivesse escolhido n=16, então
h=\frac{1}{16+1}=\frac{1}{17}\approx0,058823\ldots
  • Usar potências de 2 é prático em algoritmos numéricos (p. ex. multigrid, FFT) porque facilita refinamentos sucessivos da malha: n=2^k permite dobrar o número de pontos de forma simples.

Resposta

n=8,\quad h=\dfrac{1}{9}=0,111\ldots = 0,\overline{1}

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